Re: [問卦] 數學能力可以苦練嗎

※ 引述《lupefan4eva (LupeFan4Eva)》之銘言： : 記得以前學生年代 : 數學總是考不好 : 於是每天算數學題 : 但永遠都沒辦法進步 : 我一直都很好奇 : 數學能力可以苦練嗎 數學可以練！ 首先去數學系修一個叫做「高等微積分」的課，會教很多經典的定理證明，比方說： Bolzano-Weierstrass theorem Heine-Borel theorem Heine's theorem Lindelof covering theorem Contraction mapping principle Weierstrass approximation theorem Abel sum推廣Cesaro sum 質數倒數和發散 Inverse function theorem Implicit function theorem Riemann-Lebesgue lemma Fatou's lemma 處處連續但處處不可微函數存在 教到哪一個定理，就經常在腦海中跑一次那個定理的證明，沒事就跑一次，跑到半夜 有人把你挖起來，你也隨時能證Heine-Borel theorem給他看，每一個經典定理的證明 都這樣練，至於不經典的定理證明，就不值得這樣練了。 這樣到底有啥進步呢？首先每個經典的定理證明都有特殊技巧在，你能常常在腦海中 跑那些證明，其中的技巧就會變成你的本能，這樣就會有實質的進步。 這種進步是實質的喔～比看一個題型，學一個計算方式，來得厲害，我記得以前高等 微積分老師教到計算題的技巧，都說看過就好了，整個重心都放在定理證明，所以這樣 一看，哪個是重點馬上就出來了。 如果覺得高等微積分聽起來太艱澀（其實這在數學系應該是入門而已），那我推薦許 志農老師的算術講義，不但免費，又可以看到許多經典的漂亮定理證明，讓讀者體會 數學之美。 很多強者其實都有像上面說的這樣練，本魯有認識神級人物能夠隨時證各種常見的經 典定理給你看的，這就是要把核心的那個trick內化啦，然後印象中，不知道有沒有記 錯耶，王金龍院士好像也有說過誰隨時問你什麼定理，你應該都要能五分鐘以內在腦海 中重建整個證明才對，所以我的解讀是前面講的練法，其實各種強者都有練啦。 那麼就有人會說，這樣不是死背嗎？其實你去修高等微積分看看，本來背誦成份就蠻 大的啊，就是要把那個核心的trick背起來，而且Fields得主丘成桐好像也說過，他 研究數學那麼久，有些東西還是用背的啊。 好，那把各種經典神招變成自己的本能後，能不能自創出前所未見的神招呢？有的人 真的可以耶，我是不清楚為什麼，但真的就有人可以一直想出沒人想出來過的神招啊， 不然怎麼會有人拿各種數學大獎？ 那有沒有人根本不鳥既有的經典定理證明，直接就往papers裡面衝，然後還沒事就想 出沒人想出過的神招呢？這種人我覺得很少，但還是有，總之世界上數學金頭腦其實 蠻多的。 南無阿彌陀佛。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.219.211 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1729620947.A.29F.html